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la citation de la semaine :

Le but de la science est de prévoir et non, comme on l'a dit souvent, de comprendre.
Lecomte du Noüy (Pierre)

Le savant de la semaine:

Fourier Jean-Baptiste

Physicien et mathématicien français (Auxerre, 1768 - Paris, 1830)

Orphelin à l'âge de huit ans, Jean Baptiste Fourier est placé à l'école militaire d'Auxerre où il découvre les mathématiques. La révolution française éclate alors qu'il étudie à l'école bénédictine de St Benoit sur Loire et il doit rentrer à Auxerre. Arrêté en 1794, il n'est relâché que quelques mois plus tard, après l'exécution de Robespierre. Installé à Paris, il est nommé professeur de mathématiques à l'Ecole normale puis devient assistant à l'Ecole polytechnique, sous l'égide de Joseph Lagrange et de Gaspard Monge. En 1798, il est choisi pour accompagner Napoléon dans la campagne d'Egypte et y exerce ses talents de diplomate. De retour en France en 1801, il devient préfet de Grenoble. Pendant quatorze ans, Fourier concilie ses obligations administratives et ses recherches personnelles. En 1815, alors que Napoléon marche sur Grenoble, Fourier fait publier une proclamation pour faire respecter le gouvernement du roi et sort de la ville. Mais devant l'affection du peuple pour le mathématicien, Napoléon lui offre le poste de préfet du Rhônes. Ne pouvant conserver cette charge, Fourier se fera révoquer quelques jours plus tard. En 1817, il est élu à l'Académie des sciences et en devient bientôt le secrétaire perpétuel, conjointement avec Cuvier. Dix ans plus tard, il est élu membre de l'Académie française et succède à Laplace dans la présidence du conseil de perfectionnement de l'Ecole polytechnique. Il meurt en 1830 des suites d'une maladie contractée en Egypte.

Les principaux travaux de Fourier se rapportent à la théorie de la chaleur. Pour décrire les phénomènes liés à la conduction de la chaleur, il a le génie d'utiliser les équations différentielles. Il développe ainsi ce qu'on appelle aujourd'hui le théorème de Fourier. Il démontre alors que l'équation régissant la diffusion de la chaleur peut s'écrire comme la somme de plusieurs équations trigonométriques. Les séries de Fourier peuvent alors être utilisées pour décrire des fonctions périodiques complexes et sont appliquées à de nombreuse branches de la physique mathématique. En inventant de nouveaux outils mathématiques afin d'étudier des phénomènes physiques, Fourier apparaît aujourd'hui comme le père de l'analyse des harmoniques.

Enigme de la semaine :

Le mage et le futur

Un mage prétend pouvoir répondre avec exactitude à toute les questions qu'on lui pose sur le futur. Que pourriez vous lui demander pour être sûr que sa réponse seras inexacte ?               

solution

exercice de la semaine:

Soit f la fonction définie sur IR par

f(x) = e. x (cos x + (√3 )sin x) .

1. Ecrire f(x) sous la forme A e(-x)x cos(x + φ).

2. Calculer la dérivée f'(x) et, en procdant comme dans la question 1., déterminer les points

en lesquels f présente un extremum. Prciser lesquels de ces points sont des minimums,

valeurs de f en ses extremums ; aucun tracé de courbe n’est demandé).

4. En écrivant chacune des expressions f(x), f'(x), f''(x) sous la forme e(-x) (αcos x + βsin x),

montrer que f est solution d’une érentielle linéaire du second ordre ` a coefficients

constants (c’est-à-dire une quation de la forme ay'' +by' +cy = 0, o` u a, b, c sont des réels

à déterminer).

(le corrigé seras disponible en fin de semaine)

Quelques règles de base du mathématicien :

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